Arsimi është metodë bazë e përparimit dhe e reformimit social!
Gjimnazi "Hajdar Dushi" Bishtazhin- Gjakovë (filloj 2005)
Sh.m.u "Gjergj Fishta" Bishtazhin (filloj 2006)
Gjimnazi "Asllan Berisha" Rogovë (2009/2010)
Disa njësi mësimore nga trajnimet e USAID-it:
NJESIA -I- 2013/2014
Lënda: Matematikë
Klasa: VII
Tema: Ekuacionet lidhur me numrat me shenjë
Mjetet e punës: Librat, fletoret, kubet, etj
Fjalët kyçe: barazim, ekuacion, anë e majt etj
Rezultatet e të nxënit: Në fund të orës mësimore nxënësit do të jenë në gjendje të:
- njohin barazimin
- zgjidhin barazime
- vërtetojnë saktësinë e zgjidhjes
Kriteret e suksesit:
1. Vepro që të panjohurat të jenë në anën e majt, kurse të njohurat në anën e djatht
2. Ndjek rregullat për ndrrim të anëve
3. Zgjidh të pakten tri detyra, dhe për secilen prej tyre shëno provën
Pjesa hyrëse
Në fillim e bëjmë një aktivitet nga i cili krijohen grupet e nxënësave dhe njëkohësisht nga ai aktivitet marrin disa njohuri për anën e majt, dhe anën e djatht të barazimit.
E vizatojmë një tabelë me rregullat e lojes për krijimin e 5 grupeve:
Gjimnazi "Hajdar Dushi" Bishtazhin- Gjakovë (filloj 2005)
Sh.m.u "Gjergj Fishta" Bishtazhin (filloj 2006)
Gjimnazi "Asllan Berisha" Rogovë (2009/2010)
Disa njësi mësimore nga trajnimet e USAID-it:
NJESIA -I- 2013/2014
Lënda: Matematikë
Klasa: VII
Tema: Ekuacionet lidhur me numrat me shenjë
Mjetet e punës: Librat, fletoret, kubet, etj
Fjalët kyçe: barazim, ekuacion, anë e majt etj
Rezultatet e të nxënit: Në fund të orës mësimore nxënësit do të jenë në gjendje të:
- njohin barazimin
- zgjidhin barazime
- vërtetojnë saktësinë e zgjidhjes
Kriteret e suksesit:
1. Vepro që të panjohurat të jenë në anën e majt, kurse të njohurat në anën e djatht
2. Ndjek rregullat për ndrrim të anëve
3. Zgjidh të pakten tri detyra, dhe për secilen prej tyre shëno provën
Pjesa hyrëse
Në fillim e bëjmë një aktivitet nga i cili krijohen grupet e nxënësave dhe njëkohësisht nga ai aktivitet marrin disa njohuri për anën e majt, dhe anën e djatht të barazimit.
E vizatojmë një tabelë me rregullat e lojes për krijimin e 5 grupeve:
Kemi marr 20 kube me ngjyrë të njejt në anën e majt të barazimit, dhe 20 të tjera në anën e djatht. Loja është të hidhet një kub në faqet e të cilit janë shënuar numrat me shenjë:
-6,-5,-4,+1,+2,+3. Nxënësi do ta hedh kubin 4 herë, heren e parë për anën e majt ku i ndryshon kubet dhe barazimin e bën jobarazim ato kube që i hiqen anës së majt i shtohen anës së djatht, dhe ato kube që i kërkon ana e majt i merren anës së djatht, dhe anasjelltas. Heren e dytë për anën e djatht ku jobarazimin e përshtat sipas kushteve të krijuara. Njësoj vazhdon edhe në herën e tretë dhe të katërt. Pastaj në anën e majt i numron sa kube kan mbet dhe shifren e njësheve e shikon në tabelën e mësipërme nga ku e merr orjentimin për grupin e vet. Njësoj vazhdojnë edhe nxënësat e tjerë:
-6,-5,-4,+1,+2,+3. Nxënësi do ta hedh kubin 4 herë, heren e parë për anën e majt ku i ndryshon kubet dhe barazimin e bën jobarazim ato kube që i hiqen anës së majt i shtohen anës së djatht, dhe ato kube që i kërkon ana e majt i merren anës së djatht, dhe anasjelltas. Heren e dytë për anën e djatht ku jobarazimin e përshtat sipas kushteve të krijuara. Njësoj vazhdon edhe në herën e tretë dhe të katërt. Pastaj në anën e majt i numron sa kube kan mbet dhe shifren e njësheve e shikon në tabelën e mësipërme nga ku e merr orjentimin për grupin e vet. Njësoj vazhdojnë edhe nxënësat e tjerë:
Qëllimi i aktivitetit:
Ky aktivitet përveç qëllimit që ka krijimin e grupeve, po ashtu ndihmon kuptueshmërinë e anëve të barazimit (anën e majt dhe anën e djadht) e kjo ka rëndësi të madhe në zgjidhjen e ekuacioneve. Dhe ky aktivitet është i nevojshëm edhe për një fillim atraktiv dhe tërheqës të procesit mësimorë.
Pasi të krijohen grupet fillojmë me Pjesën kryesore:
I marrim disa rregulla me shembuj që nevoiten në zgjidhjen e ekuacioneve të kësaj klase, Si: Mbledhja dhe zbritja e ndryshoreve me shenja. Pastaj marrim disa shembuj lidhur me rritjen e dy anëve me një numër nga e cila rregull vijmë deri te ndrrimi i anës së numrave ose ndryshoreve që dëshirojmë. Po ashtu edhe me zbritjen, shumëzimin dhe pjesëtimin e dy anëve me numër të njejtë.
Zgjidhim disa detyra në tabelë për të cilat shënohet dhe spjegohet edhe prova, dhe disa tjera për punë në grupe.
Pjesa përfundimtare
Në fund arsimtari i bën disa pyetje:
Pra:
E kuptuat si zgjidhen ekuacionet?
Si duhet të veprojmë nëse numri paraqitet në anën e majt?
Si duhet të veprojmë nëse ndryshorja paraqitet në anën e djatht?
Çka duhet bërë nëse dy ndryshore paraqiten në anën e majt?
Nëse në fund e kemi 3x si duhet të veprojmë për të gjetur vlerën e x-it pa numrin 3?
Etj
Detyrë shtëpie: Faqe 48-49, Detyra 1-6
NJESIA -II- 2013/2014
Lënda: Matematikë
Klasa: VII
Tema: Shuma e këndeve të mbrendshme të trekendeshit
Mjetet e punës: Librat, fletoret, fletëzat, mjetet gjeo, etj
Fjalët kyçe: kënd, shumë, etj
Rezultatet e të nxënit:
Në fund të orës mësimore nxënësit do të jenë në gjendje të:
-njohin shumën e tri këndeve të trekëndëshit
- gjejnë shumën e këndit të tretë nëse dihen dy të tjera
- zgjidhin detyra në formë të ekuacioneve lidhur me këndet e trekëndëshit
Kriteret e suksesit:
1. Vërteto pa gabime me anë të figurave të ndërtuara se në një trekëndësh të çfardoshëm α+β+γ=180°
2. Zgjidhi të pakten tri detyra
3. Porvo saktësinë e zgjidhjes për secilen nga ato detyra
Pjesa hyrëse:
Në fillim arsimtari pyet për shumën e këndeve, si mund të mblidhen dy ose tri kënde. I vizaton në tabele tri kënde dhe përafërsisht duke spjeguar i mbledh ato.
Në këtë orë do t’i mbledhim vetem këndet e trekëndëshit, prandaj shënojmë titullin
Pjesa kryesore:
Në vazhdim arsimtari u jep secilit grup disa fleta dhe udhëzohen të viaztojnë nga një trekëndësh, t’i emertojnë këndet e trekëndëshit, dhe në fleten me ngjyrë ta vizatojnë një trekëndësh plotësisht të njejtë (duke e ngulur kompasin në kulmet e trekëndëshit në fletën e bardhë krijohen kulmet e trekëndëshit nën fletën me ngjyrë)
Ky aktivitet përveç qëllimit që ka krijimin e grupeve, po ashtu ndihmon kuptueshmërinë e anëve të barazimit (anën e majt dhe anën e djadht) e kjo ka rëndësi të madhe në zgjidhjen e ekuacioneve. Dhe ky aktivitet është i nevojshëm edhe për një fillim atraktiv dhe tërheqës të procesit mësimorë.
Pasi të krijohen grupet fillojmë me Pjesën kryesore:
I marrim disa rregulla me shembuj që nevoiten në zgjidhjen e ekuacioneve të kësaj klase, Si: Mbledhja dhe zbritja e ndryshoreve me shenja. Pastaj marrim disa shembuj lidhur me rritjen e dy anëve me një numër nga e cila rregull vijmë deri te ndrrimi i anës së numrave ose ndryshoreve që dëshirojmë. Po ashtu edhe me zbritjen, shumëzimin dhe pjesëtimin e dy anëve me numër të njejtë.
Zgjidhim disa detyra në tabelë për të cilat shënohet dhe spjegohet edhe prova, dhe disa tjera për punë në grupe.
Pjesa përfundimtare
Në fund arsimtari i bën disa pyetje:
Pra:
E kuptuat si zgjidhen ekuacionet?
Si duhet të veprojmë nëse numri paraqitet në anën e majt?
Si duhet të veprojmë nëse ndryshorja paraqitet në anën e djatht?
Çka duhet bërë nëse dy ndryshore paraqiten në anën e majt?
Nëse në fund e kemi 3x si duhet të veprojmë për të gjetur vlerën e x-it pa numrin 3?
Etj
Detyrë shtëpie: Faqe 48-49, Detyra 1-6
NJESIA -II- 2013/2014
Lënda: Matematikë
Klasa: VII
Tema: Shuma e këndeve të mbrendshme të trekendeshit
Mjetet e punës: Librat, fletoret, fletëzat, mjetet gjeo, etj
Fjalët kyçe: kënd, shumë, etj
Rezultatet e të nxënit:
Në fund të orës mësimore nxënësit do të jenë në gjendje të:
-njohin shumën e tri këndeve të trekëndëshit
- gjejnë shumën e këndit të tretë nëse dihen dy të tjera
- zgjidhin detyra në formë të ekuacioneve lidhur me këndet e trekëndëshit
Kriteret e suksesit:
1. Vërteto pa gabime me anë të figurave të ndërtuara se në një trekëndësh të çfardoshëm α+β+γ=180°
2. Zgjidhi të pakten tri detyra
3. Porvo saktësinë e zgjidhjes për secilen nga ato detyra
Pjesa hyrëse:
Në fillim arsimtari pyet për shumën e këndeve, si mund të mblidhen dy ose tri kënde. I vizaton në tabele tri kënde dhe përafërsisht duke spjeguar i mbledh ato.
Në këtë orë do t’i mbledhim vetem këndet e trekëndëshit, prandaj shënojmë titullin
Pjesa kryesore:
Në vazhdim arsimtari u jep secilit grup disa fleta dhe udhëzohen të viaztojnë nga një trekëndësh, t’i emertojnë këndet e trekëndëshit, dhe në fleten me ngjyrë ta vizatojnë një trekëndësh plotësisht të njejtë (duke e ngulur kompasin në kulmet e trekëndëshit në fletën e bardhë krijohen kulmet e trekëndëshit nën fletën me ngjyrë)
Pastaj e vizatojnë trekëndëshin e dytë në leter me ngjyrë, dhe me kompas i krijojmë disa harqe në kënde, dha pastaj pritet:
I provojnë në kënde të trekëndëshit:
Pastaj e provojnë me gjet shumën e tyre duke i vendosur në një fletë A4, ku paraprakisht është vizatu një kënd 180°:
Dhe i shikojmë të gjitha grupet, a e kan pas të njejtin rezultat 180° për çfaro trekëndëshi që kanë vizatuar.
Pra shuma e këndeve në çdo trekëndësh është α+β+γ=180°
Pas kesaj marrim disa detyra për ushtrime lidhur me shumën e këndeve të trekëndëshit.
Qëllimi i aktivitetit:
Ky aktivitet është i rëndësishmëm sepse i nxit nxënësit të punojnë diçka vet në praktikë, dhe me atë punim të gjejnë vet praktikisht shumën e këndeve të trekëndëshit, dhe po ashtu të shohin se edhe te shokët e grupit dhe klasës është fituar i njejti rezultat për çdo trekëndësh të ndryshëm.
Në vazhdim zgjidhim disa detyra, që kthehen në formë të ekuacionit me një të panjohur. Ku secili nxënës duhet t’i zgjidh të pakten tri detyra, të cilat i jep arsimtari
Pjesa përfundimtare
Në fund arsimtari i korigjon detyrat e zgjidhura, dhe e vlerson punen individuale te secilit nxënës.
Detyrë shtepija Faqe 58 det 1-4
NJESIA -III- 2013/2014
Lënda: Matematikë
Klasa: VII
Tema: Shuma e këndeve të mbrendshme të n-këndëshit
Mjetet e punës: Librat, fletoret, fletëzat, zari, mjetet gjeo, etj
Fjalët kyçe: diagonale, trekëndësh, brinje, kulme, pika, n-këndësh
Rezultatet e të nxënit:
Në fund të orës mësimore nxënësit do të jenë në gjendje të :
- njohin këndet mbi 360°
- njohin formulën për shumën e këndeve të n-këndëshit
- zbatojnë formulën për shumë
Kriteret e suksesit:
1. Gjejë pa gabime shumën e këndeve të mbrendëshme n-këndëshit
2. Zbato formulën për shumë të këndeve
3. Mos pyet shokun për mënyrat e veprimit
Pjesa hyrëse:
Në fillim e bëjmë një aktivitet nga i cili krijohen grupet e nxënësav dhe njëkohësisht nga ai aktivitet marrin disa njohuri për këndet në shkall, sidomos për ato mbi 360°:
I vendosim këndet e dhëna në shkallë në këtë formë:
Pra shuma e këndeve në çdo trekëndësh është α+β+γ=180°
Pas kesaj marrim disa detyra për ushtrime lidhur me shumën e këndeve të trekëndëshit.
Qëllimi i aktivitetit:
Ky aktivitet është i rëndësishmëm sepse i nxit nxënësit të punojnë diçka vet në praktikë, dhe me atë punim të gjejnë vet praktikisht shumën e këndeve të trekëndëshit, dhe po ashtu të shohin se edhe te shokët e grupit dhe klasës është fituar i njejti rezultat për çdo trekëndësh të ndryshëm.
Në vazhdim zgjidhim disa detyra, që kthehen në formë të ekuacionit me një të panjohur. Ku secili nxënës duhet t’i zgjidh të pakten tri detyra, të cilat i jep arsimtari
Pjesa përfundimtare
Në fund arsimtari i korigjon detyrat e zgjidhura, dhe e vlerson punen individuale te secilit nxënës.
Detyrë shtepija Faqe 58 det 1-4
NJESIA -III- 2013/2014
Lënda: Matematikë
Klasa: VII
Tema: Shuma e këndeve të mbrendshme të n-këndëshit
Mjetet e punës: Librat, fletoret, fletëzat, zari, mjetet gjeo, etj
Fjalët kyçe: diagonale, trekëndësh, brinje, kulme, pika, n-këndësh
Rezultatet e të nxënit:
Në fund të orës mësimore nxënësit do të jenë në gjendje të :
- njohin këndet mbi 360°
- njohin formulën për shumën e këndeve të n-këndëshit
- zbatojnë formulën për shumë
Kriteret e suksesit:
1. Gjejë pa gabime shumën e këndeve të mbrendëshme n-këndëshit
2. Zbato formulën për shumë të këndeve
3. Mos pyet shokun për mënyrat e veprimit
Pjesa hyrëse:
Në fillim e bëjmë një aktivitet nga i cili krijohen grupet e nxënësav dhe njëkohësisht nga ai aktivitet marrin disa njohuri për këndet në shkall, sidomos për ato mbi 360°:
I vendosim këndet e dhëna në shkallë në këtë formë:
K është kulmi i këndeve. Dhe e vizatojmë këtë rregull në tabele:
Vjen nxënësi i parë dhe e hedh zarin, dhe për shembull nëse i bie numri 5 atëherë pesë her do ta hedh kubin në 6-faqet e të cilit janë vlerat: 0°,90°,90°,180°,270°,360°
Dhe për secilin rezultat të kubit shënohet në tabele dhe pastaj ato mblidhen:
Pastaj nxënësi fillon prej zeros dhe kalon në 90° pastaj në 180°, pastaj në 270°, në 360°, pastaj vazhdon rrotullimi në 450°(në kornizen e 90°), vazhdon rrotullimi në 520°, që i bie se nxënësi ndal rrotullimin në kornizen e këndit 180°, prandaj ai rrjedhimisht i takon Grupit III. E kështu vazhdojmë edhe me nxënësat e tjerë.
Qëllimi i aktivitetit:
Ky aktivitet përveç qëllimit që ka krijimin e grupeve, po ashtu ndihmon kuptueshmërinë e këndeve më të mëdha se këndi 360°, e të cilat do t’i fitojmë duke gjetur shumën e këndeve të mbrendshme të n-këndëshit.
Pasi të ndahen në grupe shënojmë titullin dhe vzhdojmë me Pjesën kryesore: Kemi mësuar sa është shuma e këndeve të mbrendshme të trekëndëshit. Prandaj e japim një prezantim nëpër A4 në secilin grup:
Dhe arsimtari jep sqarime per secilin rast…
Pastaj duke e zbatura këtë formul Grupi I, do t’i gjenë: S10,S7,S17, S11, S8,
Grupi II: S5,S9,S12, S14, S22,
Grupi III: S18,S16,S15, S13, S6,
Grupi IV: S4,S19,S20, S21, S15,
Ku secili nxënës i grupit do ta zgjidh nga një detyrë, ndërkohë arsimtari e perciell punen e tyre.
Pjesa përfundimtare:
Arsimtari në fund i korrigjon zgjidhjet e të gjithëve, i vlerson dhe u jep informata kthyese ku ka nevoj.
Dhe detyre shtepije: Detyra të përgatitura.
NJESIA -IV- 2013/2014
Lënda: Matematikë
Klasa: VII
Tema: Ushtrime diagonalet e shumëkëndëshit
Mjetet e punës: Librat, fletoret, litari për tharje, zari, kubi etj
Fjalët kyçe: diagonale, brinje, kulme, pika, n-këndësh
Rezultatet e të nxënit:
Në fund të orës mësimore nxënësit do të jenë në gjendje të:
- dallojnë diagonalet e shumëkëndëshave
- vizatojnë të gjitha diagonalet e shumëkëndëshit
- gjejnë numrin e diagonaleve të çdo shumëkëndëshi
Kriteret e suksesit:
1. Gjejë numrin e diagonaleve të një n-këndëshi (n>7)
2. Vizato atë n-këndësh dhe diagonalet e tij
3. Zbato formulën për gjetjen e numrit të diagonaleve
Pjesa hyrëse (3-5min): Në fillim arsimtari i aktivizon që disa nxënës të vizatojnë nga një n-këndësh (n=3,4,5,6,7,8,9…) dhe ta thojn emertimin e atij n-këndëshi, të dallojnë nga vjen ai emërtim, cilat janë këndet, cilat janë brinjet, cilat janë kulmet. Pastaj i vizatojmë nga një diagonale në ata n-këndësha, dhe bënë pyetje: Si quhet kjo? Nëse kan njohuri nga e kaluara do të përgjigjen: diagonale.
Pjesa kryesore: Në vazhdim arsimtari i merr nxënesat dhe i ndan në grupe (6-nxënës, 5-nxënës, 4-nxënës dhe 3-nxënës). Dhe në këto grupe arsimtari i rendit në form të pikave të shumëkëndëshit. Pastaj arsimtari i ben disa pyetje:
Ju sëbashku e keni krijuar një…,
Ky nxënës paraqet njërin…..të 6-këndëshit.
Kjo vija që përcaktojnë këta dy nxënësa (përmend emreat) quhet…e 6-këndëshit.
Po cila vij mund të jetë diagonale e 6-këndëshit?
Pra ne do të gjejmë sa diagonale i ka ky 6-këndësh dhe cilat janë ato. Për shembull cila mund të jetë njëra diagonale përmendëni dy emra (për shembull Arlindi me Noren e caktojnë një diagonale) atëher atyre arsimtari u jep një litar që ata dy ta tërheqin derisa të bëhet vij e drejtë- dhe themi kjo është njëra diagonale. Cila është diagonalja tjetër (nxënësat i japin dy emra) dhe arsimtari atyre u jep litarin e dytë (nëse i përmendin dy emra që janë fqinje atëher arsimtari u thot këta dy nuk përcaktojnë diagonal por brinje të 6-këndëshit). E kështu vazhdojmë deri sa nuk mund të krijohet diagonale.
Në fund kur nuk mund të krijohen diagonale tjera arsimtari së bashku me nxënësit i numrojnë duke i tërhequr nga një dhe e shkruajm në tabele: 6-këndëshi ka 9 diagonale dhe i vizatojmë 9 diagonalet e 6-këndëshit.
Pastaj vazhdojmë me grupin tjeter për 5-këndëshin, 4-këndëshin, dhe 3-këndëshin.
Pasi të ulën të gjith në vend arsimtari pyet sa diagonale mund të dalin prej njërit kulm të 6-këndëshit, ata thojnë 3 diagonale ose (6-3) Kurse sa janë të tilla? Jan 6 sepse i kemi 6 kulme. Por çdo dy kulme përcaktojnë një diagonale të vetme prandaj kemi (6-3)*6/2. Njësoj edhe për pesëkëndëshin (5-3)*5/2. Njësoj edhe për 4-këndëshin (4-3)*4/2. Njësoj edhe për 3-këndëshin (3-3)*3/2. Për çfardo numri n-këndësh kemi Dn=(n-3)*n/2.
Prej formulës së fituar i provojm disa raste D5=… D6=… D7=… D8=…
Pjesa përfundimtare:
Prej formulës së fituar i provojm disa raste D5, D6, D7, D8….. të cilat raste nxënësat i zgjidhin në tabele. Ku arsimtari i pyet gjatë zgjidhjes për ndonje veprim, dhe i pyet çka paraqet zgjidhja, etj
NJESIA -V- 2013/2014
Lënda: Matematikë
Klasa: VII
Tema: Trekëndëshat
Mjetet e punës: Librat, fletoret, litari per tharje, zari, mjetet gjeo etj
Fjalët kyçe: kënd, brinjë, kulme, këndngusht, etj
Rezultatet e të nxënit:
Në fund të orës mësimore nxënësit do të jenë në gjendje të:
- dallojnë trekëndëshat
- emërtojnë trekëndëshat
- njohin këndet e ngushta të drejta dhe të gjëra në trekëndësh.
Kriteret e suksesit:
1. Vizato një trekëndësh
2. Mati brinjet e tij me vizore, dhe këndet e tij me një trekëndësh kënddrejtë
3. Emërto trekëndëshin sipas brinjeve dhe këndeve
Pjesa hyrëse:
Në fillim i kujtojmë këndet e ngushta 0°<α<90°, këndet e drejta α=90°, dhe këndet e gjëra 90°<α<180°. Pastaj arsimtari i aktivizon disa nxënësa që në tabele t’i vizatojnë disa trekëndësha të ndryshëm, dhe i spjegojmë disa ndryshime te ata trekëndësha lidhur me këndet dhe brinjet.
E shënojmë titullin dhe vazhdojmë me llojet e trekëndëshave:
Pjesa kryesore:
Trekëndëshat që dallojnë sipas brinjeve:
* Trekëndëshi barabrinjes
-i ka tri brinjet e barabarta
* Trekëndëshi barakrahes
-i ka vetëm dy brinje të barabarta
* Trekëndëshi brindryshëm
-i ka tri brinjët jo të barabarta
E vizatojmë nga një trekëndësh të tillë në tabele, i emertojmë brinjet a,a,a, perkatesisht a,a,b dhe a,b,c. Te trekëndëshi barabrinjes a,a quhen krahet kurse b quhet baza. Sa i përket këndeve: Përball dy brinjeve të barabarta janë edhe këndet e barabarta. Përball dy brinjeve jo të barabarta ndodhen këndet jo të barabarta dhe prej tyre më i madh është ai kënd që ndodhet përball brinjes më të gjatë.
Trekëndëshat që dallojnë sipas këndeve:
* Trekëndëshi këndëngusht
-i ka tri kënde të ngushta (më të vogla se 90°)
* Trekëndëshi kënddrejtë
-e ka një kënd të drejtë (90°) dhe dy të ngushta (më të vogla se 90°)
* Trekëndëshi këndgjërë
-e ka një kënd të gjërë (më të madh se 90°) dhe dy të ngushta (më të vogla se 90°)
E vizatojmë nga një trekëndësh të tillë në tabele, i emertojmë këndet α<90°, β<90°, γ<90°, perkatesisht α=90°, β<90°, γ<90°. Dhe α>90°, β<90°, γ<90°.
Në një trekëndësh nuk mund të jenë dy kënde të drejta, nuk mund të jenë dy të gjëra, nuk mund të jenë një i drejtë dhe një i gjërë.
Pjesa përfundimtare:
Duke a pasur parasyshë se një trekëndësh mund t’i ket dy vetit (që dallon sipas brinjeve dhe që dallon sipas këndeve) atëherë vazhdojmë me këtë aktivitet:
Secilit nxënës i jepet një fletë A4, ku udhëzohen ta vizatojnë nga një trekëndësh të madh i cili për shembull sipas brinjeve është: Barakrahes, dhe sipas këndeve është kënddrejtë.
Pasi ta vizatojnë e prejnë me gershere duke e lënë vijen e perimetrit në trekëndësh dhe e vendosin në litarin e tharjes. Kur përfundojnë të gjithë atëher fillojmë sipas renditjes në ditarë, vjen nxënësi i parë dhe e hedh zarin, dhe ai numër që bie e përcakton cilin trekëndësh do ta merr sipas renditjes në litar, e kur në fund mbesin pak trekëndësha atëher numrimi vazhdon edhe në formë ciklike.
Kur e merr trekëndëshin ulet në vend dhe me një vizore i mat brinjet e tijë, dhe me një trekëndësh kënddrejtë (pa këndmatës) i shqyrton këndet e tijë, dhe përshkruan llojin e trekëndëshit si në foto, dhe e dorzon te arsimtari i cili e vlerson saktesin e shënuar për llojin e trekëndëshit, dhe për ndonje gabim i jep udhzime duke i thënë: Kështu do të duhej të shkruhet lloji i këtij trekëndëshi…. sepse….
Vendosja e trekëndëshave në litar
Pastaj vazhdojmë me grupin tjeter për 5-këndëshin, 4-këndëshin, dhe 3-këndëshin.
Pasi të ulën të gjith në vend arsimtari pyet sa diagonale mund të dalin prej njërit kulm të 6-këndëshit, ata thojnë 3 diagonale ose (6-3) Kurse sa janë të tilla? Jan 6 sepse i kemi 6 kulme. Por çdo dy kulme përcaktojnë një diagonale të vetme prandaj kemi (6-3)*6/2. Njësoj edhe për pesëkëndëshin (5-3)*5/2. Njësoj edhe për 4-këndëshin (4-3)*4/2. Njësoj edhe për 3-këndëshin (3-3)*3/2. Për çfardo numri n-këndësh kemi Dn=(n-3)*n/2.
Prej formulës së fituar i provojm disa raste D5=… D6=… D7=… D8=…
Pjesa përfundimtare:
Prej formulës së fituar i provojm disa raste D5, D6, D7, D8….. të cilat raste nxënësat i zgjidhin në tabele. Ku arsimtari i pyet gjatë zgjidhjes për ndonje veprim, dhe i pyet çka paraqet zgjidhja, etj
NJESIA -V- 2013/2014
Lënda: Matematikë
Klasa: VII
Tema: Trekëndëshat
Mjetet e punës: Librat, fletoret, litari per tharje, zari, mjetet gjeo etj
Fjalët kyçe: kënd, brinjë, kulme, këndngusht, etj
Rezultatet e të nxënit:
Në fund të orës mësimore nxënësit do të jenë në gjendje të:
- dallojnë trekëndëshat
- emërtojnë trekëndëshat
- njohin këndet e ngushta të drejta dhe të gjëra në trekëndësh.
Kriteret e suksesit:
1. Vizato një trekëndësh
2. Mati brinjet e tij me vizore, dhe këndet e tij me një trekëndësh kënddrejtë
3. Emërto trekëndëshin sipas brinjeve dhe këndeve
Pjesa hyrëse:
Në fillim i kujtojmë këndet e ngushta 0°<α<90°, këndet e drejta α=90°, dhe këndet e gjëra 90°<α<180°. Pastaj arsimtari i aktivizon disa nxënësa që në tabele t’i vizatojnë disa trekëndësha të ndryshëm, dhe i spjegojmë disa ndryshime te ata trekëndësha lidhur me këndet dhe brinjet.
E shënojmë titullin dhe vazhdojmë me llojet e trekëndëshave:
Pjesa kryesore:
Trekëndëshat që dallojnë sipas brinjeve:
* Trekëndëshi barabrinjes
-i ka tri brinjet e barabarta
* Trekëndëshi barakrahes
-i ka vetëm dy brinje të barabarta
* Trekëndëshi brindryshëm
-i ka tri brinjët jo të barabarta
E vizatojmë nga një trekëndësh të tillë në tabele, i emertojmë brinjet a,a,a, perkatesisht a,a,b dhe a,b,c. Te trekëndëshi barabrinjes a,a quhen krahet kurse b quhet baza. Sa i përket këndeve: Përball dy brinjeve të barabarta janë edhe këndet e barabarta. Përball dy brinjeve jo të barabarta ndodhen këndet jo të barabarta dhe prej tyre më i madh është ai kënd që ndodhet përball brinjes më të gjatë.
Trekëndëshat që dallojnë sipas këndeve:
* Trekëndëshi këndëngusht
-i ka tri kënde të ngushta (më të vogla se 90°)
* Trekëndëshi kënddrejtë
-e ka një kënd të drejtë (90°) dhe dy të ngushta (më të vogla se 90°)
* Trekëndëshi këndgjërë
-e ka një kënd të gjërë (më të madh se 90°) dhe dy të ngushta (më të vogla se 90°)
E vizatojmë nga një trekëndësh të tillë në tabele, i emertojmë këndet α<90°, β<90°, γ<90°, perkatesisht α=90°, β<90°, γ<90°. Dhe α>90°, β<90°, γ<90°.
Në një trekëndësh nuk mund të jenë dy kënde të drejta, nuk mund të jenë dy të gjëra, nuk mund të jenë një i drejtë dhe një i gjërë.
Pjesa përfundimtare:
Duke a pasur parasyshë se një trekëndësh mund t’i ket dy vetit (që dallon sipas brinjeve dhe që dallon sipas këndeve) atëherë vazhdojmë me këtë aktivitet:
Secilit nxënës i jepet një fletë A4, ku udhëzohen ta vizatojnë nga një trekëndësh të madh i cili për shembull sipas brinjeve është: Barakrahes, dhe sipas këndeve është kënddrejtë.
Pasi ta vizatojnë e prejnë me gershere duke e lënë vijen e perimetrit në trekëndësh dhe e vendosin në litarin e tharjes. Kur përfundojnë të gjithë atëher fillojmë sipas renditjes në ditarë, vjen nxënësi i parë dhe e hedh zarin, dhe ai numër që bie e përcakton cilin trekëndësh do ta merr sipas renditjes në litar, e kur në fund mbesin pak trekëndësha atëher numrimi vazhdon edhe në formë ciklike.
Kur e merr trekëndëshin ulet në vend dhe me një vizore i mat brinjet e tijë, dhe me një trekëndësh kënddrejtë (pa këndmatës) i shqyrton këndet e tijë, dhe përshkruan llojin e trekëndëshit si në foto, dhe e dorzon te arsimtari i cili e vlerson saktesin e shënuar për llojin e trekëndëshit, dhe për ndonje gabim i jep udhzime duke i thënë: Kështu do të duhej të shkruhet lloji i këtij trekëndëshi…. sepse….
Vendosja e trekëndëshave në litar
Sipas renditjes në ditar fillon numri i parë me tërheqjen e trekëndëshit të parë:
Pastaj sipas renditjes siku në drejtëzen numerike e merr trekëndëshin i cili është i renditur në numrin e fituar nga zari. Për nxënësit tjerë vazhdon numrimi i trekëndëshave edhe në formën ciklike
Pasi ta merr një trekëndësh, në atë trekëndësh shënon emrin dhe mbiemrin, dhe shënon llojin e trekëndëshit që dallon sipas këndeve dhe sipas brinjeve. Për shembull sipas këndeve është trekëndësh kënd-drejt, kurse sipas brinjeve është trekëndësh brindryshëm.
Arsimtari i merr trekëndëshat dhe në kohen e lirë e vlerson të nxënit në atë njësi mësimore për secilin nxënës.
Qëllimi i aktivitetit:
Ky aktivitet është një pjesë atraktive e orës mësimore, nga i cili nxënësit tregojnë njohurit e fituara duke e përzgjedhur një trekëndësh të ndërtuar nga të tjerët.
PËRVOJA Si FASILITATORË
KURSI: ZHVILLIMI I SHKATHTËSIVE TË SHEKULLIT 21 NË MATEMATIKË I MBAJTUR ME DT, 22-23-29 MARS 2014. ORGANIZUAR NGA USAID
Qëllimi i aktivitetit:
Ky aktivitet është një pjesë atraktive e orës mësimore, nga i cili nxënësit tregojnë njohurit e fituara duke e përzgjedhur një trekëndësh të ndërtuar nga të tjerët.
PËRVOJA Si FASILITATORË
KURSI: ZHVILLIMI I SHKATHTËSIVE TË SHEKULLIT 21 NË MATEMATIKË I MBAJTUR ME DT, 22-23-29 MARS 2014. ORGANIZUAR NGA USAID
Hospitimi në orët mësimore të mësimdhënsëve që kan kryer kursin: Zhvillimi i shkathtësive të shekullit 21 në Matematikë: